π

Sí, esta es la famosa letra Griega π (pi).  π es la vigésimoprimera letra del antiguo alfabeto Griego, letra fonética que representaba una sorda aspirada bilabial oclusiva, y que fué el génesis de su romanización habitual como el sonido de la letra "pe" ("p"), o "pf" ("ph") en Inglés.  En griego moderno, representa una fricativa labiodental sorda y está correspondientemente romanizada como la letra "efe" ("f").

Para los desubicados, en el idioma Griego la "orina" no se escribe como: ππ.

Este bienquisto símbolo alfabético representa a la vez a un número: π.  El número π es una constante matemática que es la relación de la circunferencia de un círculo a su diámetro, comúnmente aproximado a 3,14159.  Esto lo aprendimos a temprana edad -en aquellos tiempos en que no queríamos aprender nada- del "coco" de nuestro profesor pseudo-Marista conocido como Justo Margalet.  Este peculiar y circumbirúndico numeral se ha representado por la letra griega "π" desde mediados del siglo XVIII.  Dependiendo de dónde sea usted, la denotación de la fecha: Sábado 14 de Marzo del 2015; corresponde en una exacta forma matemático-cronológica al valor de la famosa letra π (3.14.15), esto por supuesto, dependiendo de dónde vive usted y de cómo se garrapatean las fechas en su medio ambiente.

Yo habito, vivo y gasto mi tiempo en "gringolandia" así que esto es aplicable para mí y para mi abirragada historia.  La razón específica por la que escribo acerca de π es porque hace unos días la "fecha π" ha ocurrido en esta parte del planeta donde se usa un calendario de notaciones algo diferentes con respecto a otros calendarios.  El día 14 de Marzo de 2015 (o 03/14/15, o 3.14.15) marca una conmemoración muy "nerdística", por lo tanto; un día de fiesta para los nerds o "empollones" como sería la aproximación verbal al apodo de estos hombres de ciencia en el lingo Castellano.  Es la celebración oficial de π, la constante mágica matemática e infinita, la que se obtiene como la relación entre la circunferencia de un círculo y su coqueto diámetro.  Por si acaso no se acuerda de estas cosas, si usted divide la distancia alrededor de un círculo Euclideano por la distancia a través de ella (la circunferencia dividida por su diámetro), obtendrá pi, o este singular numerito que técnicamente no tiene nada de "singular":

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385… etc., etc. 

Esta es sólo una expresión de π porque hay muchas fórmulas de π de muchos tipos.  Entre otros, estos incluyen las series de π, productos, construcciones geométricas, límites, valores especiales, e iteraciones de π.  En este hierático escrito, yo me referiré sola y exclusivamente a las primeras cinco cifras de este arcano, pero cabalístico y famoso numerito, que está representado en esta pasada fecha.

La fecha que encarna los primeros cinco dígitos de π es una coincidencia de cierto atavismo que acaece solamente una vez cada 100 años.  Para ponerse más detallado y minucioso, si le agregamos a la fecha la hora correspondiente de este día que serían las 9:26 y 53 segundos (tanto en la mañana como en la tarde), ese Sábado pasado correspondió con los 10 primeros dígitos de π: 3,141592653 = 3.14.15 9:26:53  ¿Qué cosas, no?

¿Y cómo este numerito llegó a llamarse π?

Un pionero Suizo de las matemáticas y la física llamado Leonhard Euler popularizó el uso de la letra griega π en las obras que publicó en 1736 y 1748 los que incluyen "Introducción al Análisis del Infinito", "Elementos de Álgebra",  "Mecánica", e "Institutionum Calculi Integralis" entre otros varios libritos sumamente entretenidos.  Este muchacho urdió importantes descubrimientos en campos tan diversos como el cálculo infinitesimal y la teoría de gráficos.  También produjo e implementó gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el análisis matemático como por ejemplo la noción de función matemática; y desarrolló trabajos en la mecánica y dinámica de fluídos, en la óptica, astronomía y en la teoría de la música.  A pesar de todo esto, la única contribución que Leonhard Euler hizo con respecto al uso de π como nombre del número en cuestión, es que popularizó el uso de esta lechuguina letra Griega, la que llegó a los atentos oídos de William Jones.

Entonces, el primer uso conocido de la letra Griega π para representar la relación entre una dada circunferencia y su diámetro, fué el matemático Galés William Jones que la usó en su trabajo publicado en 1706 llamado "Sinopsis Palmariorum Matheseos"; que en Castellano puro quiere decir: Nueva Introducción a las Matemáticas.  Esta acreditada y dilecta letra Griega aparece entonces por primera vez en este libraco en la frase "medio Periferia (π)" en su abierta discusión de un círculo con radio de valor uno.  

Se especula que Jones pudo haber elegido a π porque ésta es la primera letra en la ortografía Griega de la palabra periferia.  Sin embargo, él escribe que sus ecuaciones para π provienen de la "astuta pluma del verdaderamente ingenioso Sr. John Machin"; lo que lleva a la especulación de que Machin pudo haber empleado la letra griega antes de que Jones.  John Machin era profesor de astronomía en el Gresham College de Londres, pero mejor conocido por desarrollar de una rápida serie convergente para π en 1706, las que usó calcular π con 100 decimales. En matemáticas, una "Serie Convergente" es un número tal que el límite de sus sumas parciales son finitos.  Por otro lado, en matemáticas, un "límite" es el valor que una función o secuencia de "enfoques" como el índice de datos entrados se acerca a algún valor.  Los límites son esenciales para el cálculo (y el análisis matemático en general) y se utilizan para definir continuidad, derivadas, e integrales.  ¿Vé? ¡Ahora le quedó todo claro!

Después de que Jones estableció la letra griega en 1706, este símbolo no fué adoptado por otros matemáticos hasta que Leonhard Euler comenzó a usarlo en su trabajo de 1736: "Mechanica".  A consecuencia de esta movida de Euler, otros matemáticos de Europa comenzaron a hacer uso de ella, y la usanza de esta simpática letra Griega se extendió rápidamente por todos los rincones de las exactas matemáticas.  En 1748, Euler utilizó π en su muy leída obra: "Introductio in Infinitorum Analysin" publicada en 1748.  En ella él hizo el siguiente comentario escrito: "en beneficio de la brevedad, hemos de escribir este número como π, por lo que π entonces; es igual a la mitad de la circunferencia de un círculo de radio 1".  Y de ahí para adelante la práctica de usar la letra Griega π fué adoptada alegremente en el mundo occidental.

Pero π no es una letra aparecida de última hora porque π se conoce desde hace casi 4,000 años.  Les ofrezco una brevísima parte de la historia de cómo π fué hallada y adoptada para estos efectos.  Lo haré breve porque al parecer (y esto me lo repiten constantemente mis hijos y mi mujer) mis historias son más aburridas que seguir un partido de ajedrez por radio y menos interesantes que leer las Guerras Púnicas de Appian de Alexandria; dos veces.

Comencemos.  En la antigua Babilonia, los matemáticos calculaban el área de un círculo tomando 3 veces el cuadrado de su radio al que se le otorgaba un valor de π igual a 3.  Se encontró una tableta Babilónica proveniente de los años 1900-1680 antes de la Era Común, la que indica un valor de 3,125 para π.  Poco antes de eso, Babilonia fué originalmente una pequeña ciudad Sefardita del Imperio Acadio la que data de la época de 2300 antes de la Era Común.  Con este sistema de cálculos, los babilonios acercaron el valor de π tres dígitos hacia el valor con que la conocemos hoy.

Después los egipcios se metieron al baile de π.  El Papiro de Rhind que data de 1650 antes de la Era Común nos dá una idea del conocimiento y la destreza matemática del antiguo Egipto.  Los egipcios calculaban el área de un círculo usando una fórmula media palúdica de la que no me acuerdo en este preciso momento, pero que su producto aproximó el valor de π a 3,1605. 

El papiro matemático de Rhind es el mejor ejemplo que tenemos hasta la fecha de las facultades matemáticas Egipcias. Este papiro asumió su nombre de Alexander Henry Rhind, un dedicado anticuario Escocés que en un golpe de fortuna, compró este papiro en el año 1858 en una feria de la ciudad de Luxor, Egipto.  Aparentemente el papiro fué encontrado por un ladrón pirata durante los saqueos ilegales en, o cerca de Ramesseum; el templo conmemorativo funerario del Faraón Ramsés II.  Según los resultados arrojados por el isótopo radioactivo Carbono 14, este pergamino data de alrededor del 1650 antes de la Era Común.  La mayoría de los papiros de este tipo se encuentran en el Museo Británico de Londres, institución que lo adquirió en 1865 junto con el Rollo Matemático Egipcio de Cuero, también propiedad de Henry Rhind.  Este papirito es uno de los dos Papiros Matemáticos más conocidos junto con el Papiro Matemático de Moscú.  

El Papiro Matemático de Moscú es también un antiguo papiro matemático Egipcio, al que igualmente se le conoce como el Papiro Matemático de Golenischev, el que le pertenecía al Egiptólogo Vladimir Golenishchev.  Golenischev, al igual que Rhind; le compró este papiro en 1892 o 1893 a un oscuro mercader en la ciudad de Tebas.  Tebas es el nombre que los Griegos le dieron a una ciudad en el Antiguo Egipto la que originalmente se llamaba Waset, y que estaba situada a unos 800 km. al sur del Mediterráneo en la orilla oriental del río Nilo, en el lugar que ocupa ahora la moderna ciudad de Luxor.  Más tarde, este magnífico papiro pasó a ser parte de la colección del Museo Estatal Pushkin de Bellas Artes de Moscú, donde permanece en la actualidad.  El Papiro de Rhind es más grande que el Papiro de Moscú, pero el Papiro de Moscú es más antiguo que el Papiro de Rhind.  ¿Qué cosas, no?

El primer cálculo moderno de π fué hecho por Arquímedes de Siracusa (287-212 aEC), uno de los más grandes matemáticos Griegos, y a la vez físico, ingeniero, inventor, cocinero y astrónomo.  Arquímedes quería calcular el área de un círculo en forma más exacta, y para eso utilizó el teorema de Pitágoras (Pitágoras de Samos fué otro hippie de la época que era un filósofo Griego-Jónico, matemático y fundador del movimiento religioso llamado Pitagorismo) para encontrar las áreas de dos polígonos regulares: el polígono inscrito dentro del círculo y el polígono en el que se circunscribe el círculo.  ¿Qué choro, ah?

Puesto que el área real del círculo se encuentra entre las áreas de los polígonos inscritos y circunscritos, las áreas de los polígonos dieron límites superior e inferior para el área del círculo en cuestión.  Arquímedes se dió cuenta de que no había encontrado el valor real de π, sino que una aproximación de él dentro de esos límites.  A pesar de encontrar este resultado fallido, Arquímedes logró demostrar que el valor de π es entre 3 ^1/7 y 3 ^10/71.

Aunque con una diferencia en proceso lógico, un rumbo similar fué utilizado por Zu Chongzhi (429-501 aCE al que algunas veces le llamaban Tsu Ch'ung Chi), un matemático y astrónomo Chino considerado muy brillante.  Zu Chongzhi no habría estado familiarizado para nada con el método de Arquímedes, por eso la diferencia en lógica y proceso; Zu Chongzhi calculó el valor de la relación de la circunferencia de un círculo y su diámetro con un valor de 355/113, lo que se grafica como la aproximación: 3,14159292.  Desafortunadamente el libro de anotaciones de Zu Chongzhi se ha perdido irremediablemente tal como las ilusas esperanzas del pobre, así que muy poco se sabe de su trabajo y de sus procesos lógicos.  

Tiempo después, aproximadamente en el año 1700; los matemáticos de casi todas partes comenzaron a usar la letra Griega π, y luego fué formalmente presentada y publicada por William Jones en 1706.  La difusión y uso del símbolo fué popularizado por Leonhard Euler, quién lo adoptó permanentemente en 1737.  Hubo otros muchos matemáticos que se aventuraron en descubrir el valor de π, y en esta empresa muchos fracasaron, pero hubo algunos que pudieron dilucidar el misterioso y cabalístico número más allá que sus antecesores.

Entonces, la tabla cronológica de las peripecias y periplos de π luce aproximadamente de esta manera:

• Los Egipcios designaron el valor de π como (16/9) ^ 2
• Los Babilonios le dieron el valor 3 ^1/8
• Ptolomeo de Alejandría en el año 150 aEC utiliza a π con un valor igual a 3 + 17/120 (377/120)
• Arquímedes definió π como 211875/67441 <π <197888/62351
• Herón redujo π al racional 22/7
• Fibonacci en 1220 calcula π como 864/275
• En India el valor de π era (10) ^ 0.5
• Viete (1593 EC) incrementó los límites de π entre 3,1415926535 y 3,1415926537
• En la década de 1970 un gil surfer (tablista de olas) medio hippie en California arbitrariamente redondeó el valor de π a la totalidad de 3, para su uso en el estado de California.  El cálculo de este valor proviene del enunciado Chino (1200 aEC) de que "la circunferencia es tres veces el diámetro".  Probablemente este hippie calculó esto después de que se cayó de su tablita desde una ola grande, y se azotó la cabeza en la arena o en una concha.
• Los chinos tenían la notablemente exacta medida de 355/113 alrededor de 500 EC.  En el siglo V EC, Tsu Chung-Chi estableció π con un valor de 3.1415926.
• El valor 3.1415927 de π es una precisión que no se alcanzó en Europa sino que hasta el siglo XVI. 
• ¿Qué cosas, no?

Bueno, todo esto se me metió en el tintero cuando ese Sábado ya circunscrito al pasado contuvo esa fecha que me llamó la atención: 3.14.15.  Me pregunto ¿qué individuo de mis generaciones futuras vivirá un día π como lo hice yo? 

Nota: Albert Einstein fué un físico teórico de origen alemán nacido en Ulm, Württemberg, que nació desde chiquito en un día π: 3.14 en 1879.

Nota: Si usted quiere saber cuánta cerveza se ha bebido en todos os barrilitos o botellas de cerveza se ha succionado, calcúlelo usando esta ecuación para volumen: V = πr2h.  Normalmente esto no trabaja porque después de unas cervecitas, usted no puede calcular ni hacia dónde debe apuntar su arrugada herramienta en el urinario del bar.   ¿Qué cosas, no?

Una persona normal puede leer aproximadamente 120 dígitos por minuto (a no ser que sea un Flaite).  Si se pudiese mantener este ritmo, tomaría más de 158.000 años el recitar solamente los primeros 10 trillones de los decimales de π.  En la actualidad hay 10.000.000.000.000 decimales verificados del valor de π.

Algunos factoides interesantes de π, pero sin ningún valor cuantificable aunque dentro de la praxis categoría general de: "Qué cosas, no?"

• En el episodio de Star Trek: "El lobo en el redil", Mr. Spock frustra al equipo cuando los manda a calcular el último dígito π."

• Los científicos de la novela de Carl Sagan "Contacto", son capaces de desentrañar lo suficiente del valor de π para encontrar mensajes ocultos de los creadores de la raza humana, lo que les permite a los seres humanos acceder los niveles más profundos de la conciencia universal.

• Durante el famoso juicio de O.J. Simpson, hubo discusiones entre el abogado defensor Robert Blasier y un agente del FBI sobre el valor real de π; aparentemente para revelar los defectos en la perspicacia intelectual del agente del FBI.

• Nunca podremos medir realmente la circunferencia o el área de un círculo en forma exacta, porque nunca podremos conocer verdaderamente el valor de π.  Es como tratar de creerle a los políticos.

• En la película "π" de Darren Aronofsky (Pi: Fé en el Caos) se muestra cómo el intento del personaje principal de la película  para encontrar respuestas sencillas sobre π, y por ende respuestas simples sobre el universo; lo vuelve loco.  La película ganó el Premio de Dirección en el Festival de Cine de Sundance en 1988.

• La letra π y la letra "p", ambas son la decimosexta letra de los alfabetos Griego e Inglés respectivamente.

• La letra π es la primera letra de las palabras Griegas "periferia" y "perímetro".

• Los egiptólogos y seguidores del misticismo infundado han estado fascinados durante siglos por el hecho de que la Gran Pirámide de Giza parece aproximarse al valor de π.  La altura vertical de la pirámide tiene la misma relación con el perímetro de su base como el radio de un círculo lo tiene con su circunferencia.

• Los primeros 144 dígitos de π suman 666, por lo que muchos estudiosos de las artes ocultas y esotéricas dicen que π es "la marca de la Bestia".  Y = 144 (6+6) x (6+6).  ¡Si serán huevones!

• Si la circunferencia de la tierra se calculase utilizando π redondeada a sólo nueve decimales, el resultado sería un error de no más de 0.635 centímetros en 40.233,6 kilómetros.

• En 1995, el Japonés Hiroyoki Centella memorizó 42,195 decimales de π, y se considera el actual campeón mundial de π.  Algunos eruditos especulan que los japoneses se adapta mejor a otros idiomas para la memorización de secuencias de números.  ¡Y así dicen que los japoneses tienen una visión estrecha!

• Un misterioso círculo aparecido en un campo de cosecha en Gran Bretaña en 2008 muestra una imagen codificada que representa a los 10 primeros dígitos del π.

• Ludolfo van Ceulen (1540-1610) pasó la mayor parte de su vida calculando los primeros 36 dígitos de π, los que fueron nombrados el "Número Ludolphiano".  Según la leyenda, estos números fueron grabados en su lápida la que ahora está desatentamente extraviada.

• William Shanks (1812-1882) trabajó manualmente durante muchísimos años para encontrar los primeros 707 dígitos de π.  Por desgracia, inconscientemente cometió un error después de llegar al dígito 527, y en consecuencia; todas las siguientes cifras estuvieron erradas.  Desde aquí parece que los meteorólogos hacen sus cálculos para predecir el tiempo (clima).

• Le tomó al superordenador Hitachi SR-8000 más de 400 horas ininterrumpidas de cálculo para alcanzar el dígito 1.240.000.000.000 de π.  Este tiempo fué un nuevo récord.

• π es el código secreto en las películas "La Cortina Rasgada" y "La Red" de Alfred Hitchcock.

• El primer millón de cifras decimales de π constan de 99.959 ceros, 99758 unos, 100,026 dos, 100,229 tres, 100,230 cuatros, 100,359 cincos, 99,548 seises, 99,800 sietes, 99,985 ochos, y 100,106 nueves.  Esto lo sé porque los conté yo mismo mientras esperaba que los políticos cumplieran sus promesas.

• Los primeros seis dígitos de π (314159) aparecen en orden al menos seis veces entre los primeros 10 millones de cifras decimales de π.

• Solamente 39 cifras decimales de π son suficientes para calcular la circunferencia de un círculo, y calcular el universo conocido con un error no mayor que el radio de un átomo de hidrógeno; el que seria un valor aproximado a 5,2917721092(17) × 10^-11 m.  En la exacta germanía cloacal Chilena esta expresión sería denotada como: "un pendejésimo elevado a la potencia de -38"^.

Tomé demasiado café negro mientras escribía esto, así que ahora me voy a hacer π urgentemente.

The Sincipitis Porcus

El Loco